あがる

現在、一般的に使われている意味においては、「仕事を終わりにして、帰っていいですよ」以上の意味はないかと思います。

「あがる」には「仕事が完成する」「仕上がる」という意味があります。そこから、「仕事が終わる」という意味になり、さらには「仕事を終えて帰る」という意味に広がったものと思われます。

退社時刻間際に「あがって」と言われたら、「仕事を終わりにして、帰っていいですよ」という意味ですから、「お先に失礼します」と言って帰りましょう。